1. Определить силу притяжения между двумя планетами массами 2*1021 кг и 4*102° кг, находящихся на расстоянии 400 тыс.км друг от друга. 2. Чему равна масса каждого из…

Для решения задач, воспользуемся законом всемирного тяготения, который определяется формулой:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила притяжения (в ньютонах),
• \( G \) — гравитационная постоянная \( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2 \),
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы взаимодействующих тел (в килограммах),
• \( r \) — расстояние между центрами масс тел (в метрах).

1. Сила притяжения между двумя планетами:

Дано:

• \( m_1 = 2 \times 10^{21} \, \text{кг} \)
• \( m_2 = 4 \times 10^{22} \, \text{кг} \)
• \( r = 400,000 \, \text{км} = 400,000,000 \, \text{м} = 4 \times 10^8 \, \text{м} \)

Теперь подставим данные в формулу:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \] \[ F = 6.674 \times 10^{-11} \frac{(2 \times 10^{21} \times 4 \times 10^{22})}{(4 \times 10^8)^2} \] \[ F = 6.674 \times 10^{-11} \frac{8 \times 10^{43}}{16 \times 10^{16}} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{8}{16} \times 10^{27} \] \[ F = 6.674 \times 10^{-11} \times 0.5 \times 10^{27} = 3.337 \times 10^{16} \, \text{Н} \]

Ответ: Сила притяжения между планетами составляет приблизительно \( 3.337 \times 10^{16} \, \text{Н} \).

2. Масса взаимодействующих одинаковых тел:

Дано:

• \( F = 8 \, \text{мН} = 8 \times 10^{-3} \, \text{Н} \)
• \( r = 50 \, \text{м} \)

Обозначим массу каждого тела как \( m \). Подставляем в формулу:

\[ F = G \frac{m^2}{r^2} \] \[ 8 \times 10^{-3} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{m^2}{50^2} \] \[ 8 \times 10^{-3} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{m^2}{2500} \] \[ m^2 = \frac{8 \times 10^{-3} \times 2500}{6.674 \times 10^{-11}} \] \[ m^2 = \frac{20}{6.674 \times 10^{-11}} \approx 2.997 \times 10^{11} \] \[ m \approx \sqrt{2.997 \times 10^{11}} \approx 5.48 \times 10^5 \, \text{кг} \]

Ответ: Масса каждого из взаимодействующих тел составляет приблизительно \( 5.48 \times 10^5 \, \text{кг} \).

3. Расстояние между двумя точечными телами:

Дано:

• \( m_1 = 180 \, \text{кг} \)
• \( m_2 = 400 \, \text{кг} \)
• \( F = 5 \, \mu \text{Н} = 5 \times 10^{-6} \, \text{Н} \)

Подставляем в формулу:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \] \[ 5 \times 10^{-6} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{180 \times 400}{r^2} \] \[ 5 \times 10^{-6} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{72000}{r^2} \] \[ r^2 = 6.674 \times 10^{-11} \frac{72000}{5 \times 10^{-6}} \] \[ r^2 = \frac{6.674 \times 10^{-11} \times 72000}{5 \times 10^{-6}} = \frac{4.8 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-6}} = 9.36 \times 10^{1} \, \text{м}^2 \] \[ r \approx \sqrt{9.36 \times 10^1} \approx 9.68 \, \text{м} \]

Ответ: Расстояние между двумя точечными телами составляет приблизительно \( 9.68 \, \text{м} \).