1. Определить силу притяжения между двумя планетами массами 2*1021 кг и 4*102° кг, находящихся на расстоянии 400 тыс.км друг от друга. 2. Чему равна масса каждого из…

Для решения задач используем закон всемирного тяготения, который можно записать следующим образом:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила притяжения,
• \( G \) — гравитационная постоянная, \( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н м}^2/\text{кг}^2 \),
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы взаимодействующих тел,
• \( r \) — расстояние между ними.

Задача 1

Даны:

• \( m_1 = 2 \times 10^{21} \, \text{кг} \)
• \( m_2 = 4 \times 10^{20} \, \text{кг} \)
• \( r = 400 \times 10^{3} \, \text{км} = 400 \times 10^{6} \, \text{м} \)

Подставим данные в формулу:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

\[ F = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{(2 \times 10^{21}) (4 \times 10^{20})}{(400 \times 10^{6})^2} \]

Сначала вычислим \( (400 \times 10^{6})^2 \):

\[ (400 \times 10^{6})^2 = 160000 \times 10^{12} = 1.6 \times 10^{17} \, \text{м}^2 \]

Теперь подставим значения:

\[ F = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{(8 \times 10^{41})}{(1.6 \times 10^{17})} \]

\[ F = (6.674 \times 10^{-11}) (5 \times 10^{24}) = 3.337 \times 10^{14} \, \text{Н} \]

Задача 2

Дана сила притяжения \( F = 8 \, \text{мН} = 8 \times 10^{-3} \, \text{Н} \) и расстояние \( r = 50 \, \text{м} \).

Используем формулу:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Поскольку массы одинаковые, обозначим их как \( m \):

\[ 8 \times 10^{-3} = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{m^2}{50^2} \]

Найдем \( 50^2 \):

\[ 50^2 = 2500 \]

Теперь подставим:

\[ 8 \times 10^{-3} = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{m^2}{2500} \]

Переносим всё в одну сторону:

\[ m^2 = \frac{8 \times 10^{-3} \times 2500}{6.674 \times 10^{-11}} \]

Рассчитываем:

\[ m^2 \approx \frac{20}{6.674 \times 10^{-11}} \approx 2.997 \times 10^{11} \]

После извлечения корня:

\[ m \approx \sqrt{2.997 \times 10^{11}} \approx 547 \, \text{кг} \]

Задача 3

Даны массы \( m_1 = 180 \, \text{кг} \), \( m_2 = 400 \, \text{кг} \) и сила притяжения \( F = 5 \, \mu\text{Н} = 5 \times 10^{-6} \, \text{Н} \).

Используем формулу:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Подставляем известные значения:

\[ 5 \times 10^{-6} = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{(180)(400)}{r^2} \]

Вычислим произведение масс:

\[ 180 \times 400 = 72000 \]

Теперь, подставим это значение:

\[ 5 \times 10^{-6} = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{72000}{r^2} \]

Переносим \( r^2 \):

\[ 5 \times 10^{-6} r^2 = 6.674 \times 10^{-11} \times 72000 \]

Рассчитываем правую часть:

\[ 6.674 \times 10^{-11} \times 72000 \approx 4.8 \times 10^{-6} \]

Теперь решим уравнение для \( r^2 \):

\[ r^2 = \frac{4.8 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-6}} \approx 0.96 \]

Следовательно, извлекаем корень:

\[ r \approx \sqrt{0.96} \approx 0.98 \, \text{м} \]

Итак, мы получили результаты по всем задачам.