"Вычислите длину катетов прямоугольного треугольника, если один из катетов прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 13 см, на 7 см больше другого."

Пусть один из катетов равен x см. Тогда второй катет будет x + 7 см. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, x^2 + (x + 7)^2 = 13^2. Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169. Переносим все члены влево и упрощаем уравнение: 2x^2 + 14x - 120 = 0. Решаем это квадратное уравнение, и получаем x = 5 или x = -12. Ответ: длина катетов прямоугольного треугольника 5 см и 12 см.