Красной границе фотоэффекта для алюминия соответствует длина волны 332 нм. Найти: а) работу выхода электрона для этого металла: б) длину световой волны, при которой величина…

Чтобы решить задачу, начнем с понимания каждой части.

а) Работа выхода электрона для алюминия

Работа выхода электрона (фотоэлементы работают благодаря этому эффекту) можно найти по формуле:

\[ W = \frac{hc}{\lambda} \]

где:

• \(W\) — работа выхода в джоулях (Дж),
• \(h\) — постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)),
• \(c\) — скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)),
• \(\lambda\) — длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта (в метрах).

Для алюминия, длина волны \(\lambda = 332 \, \text{нм} = 332 \times 10^{-9} \, \text{м}\).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ W = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{332 \times 10^{-9} \, \text{м}} \]

Рассчитаем:

\[ W = \frac{1.989 \times 10^{-25} \, \text{Дж} \cdot \text{м}}{332 \times 10^{-9} \, \text{м}} \approx 5.99 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

б) Длина световой волны, при которой величина задерживающего потенциала равна 1 В

Теперь найдем длину волны, соответствующую задерживающему потенциалу \(U = 1 \, \text{В}\). Используем формулу связи между электрической энергией и длиной волны:

\[ E = eU \]

где:

• \(E\) — энергия (в джоулях) равная работе выхода плюс энергия фотона,
• \(e\) — элементарный заряд (\(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)),
• \(U\) — задерживающий потенциал.

Энергия фотона выражается через длину волны:

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

Таким образом:

\[ eU = W + \frac{hc}{\lambda} \]

Отсюда можно выразить длину волны \(\lambda\):

\[ \lambda = \frac{hc}{eU + W} \]

Теперь подставим значения:

1. \(h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)
2. \(c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)
3. \(e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)
4. \(U = 1 \, \text{В}\)
5. \(W \approx 5.99 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\)

Теперь можем подставить:

\[ \lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34})(3 \times 10^8)}{(1.6 \times 10^{-19})(1) + 5.99 \times 10^{-19}} \]

Рассчитаем:

\[ \lambda = \frac{1.989 \times 10^{-25} \, \text{Дж} \cdot \text{м}}{(1.6 + 5.99) \times 10^{-19}} = \frac{1.989 \times 10^{-25}}{7.59 \times 10^{-19}} \approx 2.62 \times 10^{-7} \, \text{м} = 262 \, \text{нм} \]

Таким образом, получаем, что:

• a) Работа выхода электрона для алюминия составляет примерно \(5.99 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\).
• б) Длина световой волны, при которой величина задерживающего потенциала равна 1 В, составляет примерно \(262 \, \text{нм}\).