в вазе лежат 7 разных пирожных . сколько существует вариантов выбора из них двух пирожных

Чтобы определить количество способов выбрать 2 пирожных из 7 различных, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае мы используем формулу для сочетаний, которая обозначается как C(n, k), где n — общее количество объектов (в нашем случае пирожных), а k — количество объектов для выбора.

Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где "!" обозначает факториал числа, то есть произведение всех целых чисел от 1 до этого числа.

В нашем случае:

• n = 7 (количество пирожных)
• k = 2 (количество пирожных, которые мы хотим выбрать)

Подставим значения в формулу:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \]

Теперь упростим это выражение. Мы можем записать 7! как 7 × 6 × 5!:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2! \cdot 5!} \]

Здесь 5! сокращается:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21 \]

Таким образом, существует 21 способ выбрать 2 пирожных из 7 различных.