В четырех угольнике АБСД:АБ=СД , уголАБД=40°, уголСДБ=40° Докажите, что АБСД-параллелограмм

Чтобы доказать, что четырехугольник АБСД является параллелограммом, воспользуемся свойствами углов и сторон.

1. Из условия знаем, что стороны АБ и СД равны: \( АБ = СД \) и углы \( \angle АБД = 40° \) и \( \angle СДБ = 40° \).

2. Рассмотрим треугольник АБД. Углы при вершине Б (угол АБД) равны, и у нас есть сторона, которая равна (АБ = СД). Это говорит о том, что треугольники АБД и СДБ могут быть равны по стороне и углу.

3. По сути, мы имеем два треугольника (АБД и СДБ) с равными углами и одной стороной, что указывает на их равенство по критерию ASA (угол-сторона-угол). Это значит, что:

   \[ \triangle АБД \cong \triangle СДБ \]

4. Из этого следует, что соответствующие стороны этих треугольников равны. Таким образом, сторона AD равна стороне BC (так как AD соответствует BC в равных треугольниках).

5. Теперь, если у нас есть две пары противоположных сторон (АБ и СД, AD и BC), которые равны, это по определению подтверждает, что четырехугольник АБСД является параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник АБСД является параллелограммом.