Значение производной второго порядка функции y=(2x-3)3 в точке x=1 равно
Для нахождения значения производной второго порядка функции \( y = (2x - 3)^3 \) в точке \( x = 1 \) необходимо выполнить несколько шагов.
Найдем первую производную \( y' \). Сначала применим правило производной для сложной функции: \[ y' = 3(2x - 3)^2 \cdot 2 = 6(2x - 3)^2 \]
Теперь найдем вторую производную \( y'' \). Сначала применим правило производной для произведения: \[ y'' = \frac{d}{dx}[6(2x - 3)^2] \] Снова применяем правило производной для сложной функции: \[ y'' = 6 \cdot 2(2x - 3) \cdot 2 = 24(2x - 3) \]
Теперь подставим \( x = 1 \) в \( y'' \): \[ y''(1) = 24(2 \cdot 1 - 3) = 24(2 - 3) = 24(-1) = -24 \]
Таким образом, значение производной второго порядка функции \( y = (2x - 3)^3 \) в точке \( x = 1 \) равно \( -24 \).
