решите систему уравнений 2x2-5x=y 2x-5=y
Решим данную систему уравнений:
- \( 2x^2 - 5x = y \) (уравнение 1)
- \( 2x - 5 = y \) (уравнение 2)
Так как в обоих уравнениях есть переменная \( y \), мы можем приравнять их друг к другу:
\[ 2x^2 - 5x = 2x - 5 \]
Далее, перенесем все члены на одну сторону уравнения:
\[ 2x^2 - 5x - 2x + 5 = 0 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 2x^2 - 7x + 5 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Здесь \( a = 2 \), \( b = -7 \), \( c = 5 \):
\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9 \]
Теперь находим корни уравнения по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения \( b \), \( D \) и \( a \):
\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm 3}{4} \]
Теперь найдём два значения \( x \):
- \( x_1 = \frac{7 + 3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \)
- \( x_2 = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
Теперь подставим найденные значения \( x \) в любое из уравнений, чтобы найти \( y \). Мы используем уравнение 2:
Для \( x_1 = 2.5 \): \[ y = 2(2.5) - 5 = 5 - 5 = 0 \]
Для \( x_2 = 1 \): \[ y = 2(1) - 5 = 2 - 5 = -3 \]
Таким образом, мы получили два решения системы уравнений:
- \( (x_1, y_1) = (2.5, 0) \)
- \( (x_2, y_2) = (1, -3) \)
Ответ: решения системы уравнений: \( (2.5, 0) \) и \( (1, -3) \).
