2^2x-12×2^x+32=0

Чтобы решить уравнение \( 2^{2x} - 12 \cdot 2^x + 32 = 0 \), первоочередно можно заменить \( 2^x \) на \( y \). Тогда \( 2^{2x} \) можно записать как \( y^2 \). Уравнение преобразуется в квадратное:

\[ y^2 - 12y + 32 = 0 \]

Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = 32 \). Подставим значения:

\[ y = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 128}}{2} \] \[ y = \frac{12 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ y = \frac{12 \pm 4}{2} \]

Теперь решим оба случая:

1. \( y = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
2. \( y = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

Теперь вернемся к подстановке \( y = 2^x \):

1. \( 2^x = 8 \)

   • Это означает, что \( 2^x = 2^3 \), поэтому \( x = 3 \).

2. \( 2^x = 4 \)

   • Это означает, что \( 2^x = 2^2 \), поэтому \( x = 2 \).

Таким образом, окончательные корни уравнения будут:

\[ x = 3 \quad \text{и} \quad x = 2 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то прояснить, не стесняйтесь спрашивать!