Cos²(180°-a)+cos²(900°-a)

Для решения выражения \(\cos^2(180^\circ - a) + \cos^2(900^\circ - a)\) воспользуемся тригонометрическими свойствами.

Во-первых, вспомним, что \(\cos(180^\circ - x) = -\cos(x)\). Это означает, что:

\[ \cos(180^\circ - a) = -\cos(a) \]

Следовательно, \(\cos^2(180^\circ - a)\) будет равно:

\[ \cos^2(180^\circ - a) = (-\cos(a))^2 = \cos^2(a) \]

Теперь рассмотрим второй компонент:

\[ 900^\circ - a = 2 \cdot 360^\circ + 180^\circ - a \]

Это означает, что угол \(900^\circ - a\) эквивалентен углу \(180^\circ - a\) (поскольку добавление полных оборотов не меняет значение косинуса). Таким образом:

\[ \cos(900^\circ - a) = \cos(180^\circ - a) = -\cos(a) \]

А значит, также:

\[ \cos^2(900^\circ - a) = (-\cos(a))^2 = \cos^2(a) \]

Теперь подставим это в оригинальное выражение:

\[ \cos^2(180^\circ - a) + \cos^2(900^\circ - a) = \cos^2(a) + \cos^2(a) = 2\cos^2(a) \]

Таким образом, итоговое значение выражения равно:

\[ 2\cos^2(a) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!