Даны точки A (-2;4) и B (5;1). Найдите координаты вектора АВ и его абсолютную величину

Чтобы найти координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \), нужно вычесть координаты точки \( A \) из координат точки \( B \).

Данные точки:

• \( A (-2; 4) \)
• \( B (5; 1) \)

Координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \) вычисляются следующим образом:

\[ \overrightarrow{AB} = B - A = (x_B - x_A, y_B - y_A) \]

Подставим значения:

\[ \overrightarrow{AB} = (5 - (-2), 1 - 4) = (5 + 2, 1 - 4) = (7, -3) \]

Таким образом, координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \) равны \( (7; -3) \).

Теперь найдем абсолютную величину (длину) вектора \( \overrightarrow{AB} \). Для этого используем формулу для длины вектора:

\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x^2 + y^2)} \]

Подставим полученные координаты:

\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(7^2 + (-3)^2)} = \sqrt{(49 + 9)} = \sqrt{58} \]

Итак, длина вектора \( \overrightarrow{AB} \) равна \( \sqrt{58} \).

В итоге:

• Координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \) равны \( (7; -3) \).
• Абсолютная величина вектора \( \overrightarrow{AB} \) равна \( \sqrt{58} \).