Объем конуса равен 75π, а его высота равна 9. Найдите радиус основания конуса

Чтобы найти радиус основания конуса, мы можем использовать формулу объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \( V \) — объем конуса, \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота.

В данном случае объем \( V = 75\pi \) и высота \( h = 9 \). Подставим известные значения в формулу:

\[ 75\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 9 \]

Теперь мы можем упростить уравнение. Сначала умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 225\pi = \pi r^2 \cdot 9 \]

Затем разделим обе стороны на \( \pi \) (при условии, что \( \pi \neq 0 \)):

\[ 225 = 9r^2 \]

Теперь разделим обе стороны на 9:

\[ r^2 = \frac{225}{9} \]

\[ r^2 = 25 \]

Теперь находим радиус \( r \) путем извлечения квадратного корня:

\[ r = \sqrt{25} \]

\[ r = 5 \]

Таким образом, радиус основания конуса равен 5 единицам.