R=3000 км g=6 найти M
Чтобы найти массу планеты (M), можно использовать закон всемирного тяготения, который задаётся формулой:
\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \]
где:
- \( F \) — сила тяжести,
- \( G \) — гравитационная постоянная (примерно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3\text{кг}^{-1}\text{s}^{-2} \)),
- \( M \) — масса планеты,
- \( m \) — масса тела, находящегося на поверхности планеты,
- \( R \) — радиус планеты.
Также мы знаем, что сила тяжести на поверхности планеты представлена как:
\[ g = \frac{F}{m} \]
Таким образом, можно выразить силу тяжести через гравитационную постоянную:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
Теперь, для нахождения массы планеты \( M \), преобразуем эту формулу:
\[ M = \frac{g \cdot R^2}{G} \]
Подставим известные значения:
- \( g = 6 \, \text{м/с}^2 \)
- \( R = 3000 \, \text{км} = 3 \, \times \, 10^6 \, \text{м} \)
Теперь подставим это в формулу:
\[ M = \frac{6 \cdot (3 \times 10^6)^2}{6.674 \times 10^{-11}} \]
Сначала вычислим \( (3 \times 10^6)^2 \):
\[ (3 \times 10^6)^2 = 9 \times 10^{12} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим это значение:
\[ M = \frac{6 \cdot 9 \times 10^{12}}{6.674 \times 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{54 \times 10^{12}}{6.674 \times 10^{-11}} \]
Теперь, давайте посчитаем результат:
\[ M \approx 8.09 \times 10^{22} \, \text{кг} \]
Таким образом, масса планеты (M) примерно равна \( 8.09 \times 10^{22} \, \text{кг} \).
