Сравните числа ⅔√63 и ½√104

Для начала, сравним два числа: \( \frac{2}{3}\sqrt{63} \) и \( \frac{1}{2}\sqrt{104} \).

1. Упростим выражения.

   • \( \sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = 3\sqrt{7} \). Таким образом, \[ \frac{2}{3}\sqrt{63} = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt{7} = 2\sqrt{7}. \]

   • \( \sqrt{104} = \sqrt{4 \cdot 26} = 2\sqrt{26} \). Тогда, \[ \frac{1}{2}\sqrt{104} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{26} = \sqrt{26}. \]

Теперь мы сравниваем \( 2\sqrt{7} \) и \( \sqrt{26} \).

2. Найдём значения корней:

   • Приблизительно \( \sqrt{7} \approx 2.64575 \), значит \[ 2\sqrt{7} \approx 2 \cdot 2.64575 \approx 5.2915. \]

   • Приблизительно \( \sqrt{26} \approx 5.099 \).

3. Сравнение: Теперь мы можем сравнить:

   • \( 2\sqrt{7} \approx 5.2915 \)
   • \( \sqrt{26} \approx 5.099 \)

Таким образом, \[ 2\sqrt{7} > \sqrt{26}. \]

Итак, мы можем сделать вывод, что \( \frac{2}{3}\sqrt{63} > \frac{1}{2}\sqrt{104} \).