Найдите угловую скорость тела, которое вращается в одной плоскости, если число оборотов за 6 секунд составило 720

Чтобы найти угловую скорость тела, которое совершает вращение, сначала нужно понять, что угловая скорость (ω) измеряется в радианах в секунду и вычисляется по формуле:

\[ \omega = \frac{2\pi n}{T} \]

где:

• \( n \) — количество оборотов,
• \( T \) — время в секундах.

В вашем случае тело совершило 720 оборотов за 6 секунд. Подставим значения в формулу.

1. \( n = 720 \)
2. \( T = 6 \)

Теперь подставим в формулу:

\[ \omega = \frac{2\pi \cdot 720}{6} \]

Посчитаем в числителе:

\[ 720 \cdot 2\pi = 1440\pi \]

Теперь разделим это на 6:

\[ \omega = \frac{1440\pi}{6} = 240\pi \]

Теперь можно вычислить численное значение:

\[ \approx 240 \cdot 3.14 \approx 752.4 \, \text{рад/с} \]

Таким образом, угловая скорость тела составляет примерно \( 240\pi \) радиан в секунду.