В сосуде неизменного объёма находится разреженный газ в количестве 3 моль. Во сколько раз изменится давление газа в сосуде, если выпустить из него 1 моль газа, а абсолютную температуру газа уменьшить в 2 раза?

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается следующим образом:

\[ PV = nRT, \]

где:

• \( P \) — давление газа,
• \( V \) — объём газа (в данном случае постоянный),
• \( n \) — количество молей газа,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная,
• \( T \) — абсолютная температура газа.

Исходные данные:

• Начальное количество молей газа \( n_1 = 3 \, \text{моль} \),
• После выпуска 1 моля газа, количество молей останется \( n_2 = 3 - 1 = 2 \, \text{моль} \),
• Начальная температура \( T_1 \),
• Новая температура \( T_2 = \frac{T_1}{2} \).

Теперь найдём начальное давление \( P_1 \) и конечное давление \( P_2 \).

1. Начальное давление \( P_1 \):

\[ P_1 = \frac{n_1RT_1}{V} = \frac{3RT_1}{V}. \]

2. Конечное давление \( P_2 \):

\[ P_2 = \frac{n_2RT_2}{V} = \frac{2R\left(\frac{T_1}{2}\right)}{V} = \frac{2RT_1}{2V} = \frac{RT_1}{V}. \]

Теперь найдём отношение конечного давления к начальному:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{RT_1}{V}}{\frac{3RT_1}{V}} = \frac{1}{3}. \]

Это означает, что конечное давление газа станет равным одной трети начального давления. Таким образом, давление газа в сосуде изменится в 3 раза (уменьшится).