Напишите уравнение окружности с центром в начале координат если она проходит через точку К(3;-2)

Чтобы написать уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку К(3;-2), нам нужно использовать стандартную форму уравнения окружности.

Уравнение окружности с центром в точке (0, 0) задаётся так:

\[ x^2 + y^2 = r^2, \]

где \( r \) — это радиус окружности.

Сначала определим радиус. Для этого найдем расстояние от центра окружности до точки К(3, -2). Дистанция (радиус \( r \)) вычисляется по формуле:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}, \]

где \( (x_1, y_1) \) — это координаты центра (0, 0), а \( (x_2, y_2) \) — это координаты точки К(3, -2).

Подставим значения:

\[ r = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}. \]

Теперь мы можем подставить значение радиуса в уравнение окружности:

\[ x^2 + y^2 = (\sqrt{13})^2. \]

Это уравнение упрощается до:

\[ x^2 + y^2 = 13. \]

Таким образом, уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку К(3; -2) будет:

\[ x^2 + y^2 = 13. \]