Log4(2x-3)=1

Чтобы решить уравнение \( \log_4(2x - 3) = 1 \), начнем с определения, что значит логарифм. Уравнение \( \log_4(2x - 3) = 1 \) говорит о том, что основание логарифма (4) в степени 1 равно \( 2x - 3 \).

Мы можем переписать это уравнение в экспоненциальной форме:

\[ 2x - 3 = 4^1 \]

Так как \( 4^1 = 4 \), получаем:

\[ 2x - 3 = 4 \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

1. Сначала добавим 3 к обеим сторонам:

\[ 2x = 4 + 3 \]

\[ 2x = 7 \]

2. Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{7}{2} \]

Таким образом, решение уравнения \( \log_4(2x - 3) = 1 \) это:

\[ x = 3.5 \]

Не забудьте проверить, что логарифм определен при этом значении \( x \). Подставив \( x = 3.5 \) в выражение \( 2x - 3 \):

\[ 2(3.5) - 3 = 7 - 3 = 4 \]

Так как 4 больше нуля, логарифм определен. Поэтому верное решение:

\[ x = 3.5 \]