на кассе в магазине продаются леденцы. В какой-то момент в коробке оста дось 10 красных, 9 синих и 6 зелёных леденцов. Таня, Ваня и Маня по оче реди покупают по одному леденцу.…

Чтобы решить задачу о вероятностях с леденцами, давайте сначала определим общее количество леденцов в коробке и затем будем анализировать каждый случай.

Общее количество леденцов:

• Красные: 10
• Синие: 9
• Зелёные: 6

Общее количество леденцов: \[ 10 + 9 + 6 = 25 \]

Теперь мы можем рассчитать вероятности для каждого случая.

а) Таня и Ваня получат зелёные, а Маня красный леденец:

Для этого случая нам нужно сначала выяснить количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

1. Вероятность того, что Таня получит зелёный леденец: \[ P(Tan) = \frac{6}{25} \]

2. После того, как Таня выбрала зелёный леденец, в коробке остаётся 5 зелёных, 10 красных и 9 синих леденцов, итого 24 леденца. Вероятность того, что Ваня получит зелёный леденец: \[ P(Van) = \frac{5}{24} \]

3. После того, как Ваня выбрал зелёный леденец, в коробке остаётся 4 зелёных, 10 красных и 9 синих леденцов, итого 23 леденца. Вероятность того, что Маня получит красный леденец: \[ P(Man) = \frac{10}{23} \]

Теперь перемножим вероятности: \[ P(Tan \text{ и } Van \text{ зелёные, Man красный}) = \frac{6}{25} \times \frac{5}{24} \times \frac{10}{23} = \frac{300}{13800} = \frac{1}{46} \]

б) Таня и Маня получат синие леденцы, а Ваня красный:

1. Вероятность того, что Таня получит синий леденец: \[ P(Tan) = \frac{9}{25} \]

2. После того, как Таня выбрала синий леденец, остаётся 8 синих, 10 красных и 6 зелёных леденцов, итого 24 леденца. Вероятность того, что Ваня получит красный леденец: \[ P(Van) = \frac{10}{24} \]

3. После того, как Ваня выбрал красный леденец, остаётся 8 синих, 9 красных и 6 зелёных леденцов, итого 23 леденца. Вероятность того, что Маня получит синий леденец: \[ P(Man) = \frac{8}{23} \]

Теперь перемножим вероятности: \[ P(Tan \text{ и } Man \text{ синие, Van красный}) = \frac{9}{25} \times \frac{10}{24} \times \frac{8}{23} = \frac{720}{13800} = \frac{24}{460} = \frac{12}{230} = \frac{6}{115} \]

в) Таня получит зелёный леденец, Ваня красный, а Маня синий:

1. Вероятность того, что Таня получит зелёный леденец: \[ P(Tan) = \frac{6}{25} \]

2. После этого остаётся 5 зелёных, 10 красных и 9 синих леденцов, итого 24 леденца. Вероятность того, что Ваня получит красный леденец: \[ P(Van) = \frac{10}{24} \]

3. После того, как Ваня выбрал красный леденец, остаётся 5 зелёных, 9 красных и 9 синих леденцов, итого 23 леденца. Вероятность того, что Маня получит синий леденец: \[ P(Man) = \frac{9}{23} \]

Теперь перемножим вероятности: \[ P(Tan \text{ зелёный, Van красный, Man синий}) = \frac{6}{25} \times \frac{10}{24} \times \frac{9}{23} = \frac{540}{13800} = \frac{27}{690} = \frac{9}{230} \]

г) Все трое получат красные леденцы:

1. Вероятность того, что Таня получит красный леденец: \[ P(Tan) = \frac{10}{25} \]

2. После этого остаётся 9 красных, 9 синих и 6 зелёных леденцов, итого 24 леденца. Вероятность того, что Ваня получит красный леденец: \[ P(Van) = \frac{9}{24} \]

3. После того, как Ваня выбрал красный леденец, остаётся 8 красных, 9 синих и 6 зелёных леденцов, итого 23 леденца. Вероятность того, что Маня получит красный леденец: \[ P(Man) = \frac{8}{23} \]

Теперь перемножим вероятности: \[ P(все \text{ трое красные}) = \frac{10}{25} \times \frac{9}{24} \times \frac{8}{23} = \frac{720}{13800} = \frac{24}{460} = \frac{12}{230} = \frac{6}{115} \]

Таким образом, мы нашли вероятности для всех указанных случаев. Надеюсь, это поможет вам лучше понять задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!