"Найдите корень уравнения log⁡4(x+9)=log⁡4(2x−5)\log_4 (x + 9) = \log_4 (2x - 5)"
Привет! Давай разберем твоё задание с логарифмами.
Ты правильно нашёл корень уравнения \( x = 14 \).
Теперь давай подробнее разберем, как мы пришли к этому решению.
Переписываем уравнение: У нас есть уравнение \( \log_4(x + 9) = \log_4(2x - 5) \). Это значит, что аргументы логарифмов равны, если логарифмы одинаковые (при условии, что они определены).
Решаем уравнение: Переписываем его в виде: \[ x + 9 = 2x - 5 \] Переносим \( x \) на одну сторону и другие числа на другую: \[ 9 + 5 = 2x - x \] Это упрощается до: \[ 14 = x \]
Проверяем область допустимых значений (ОДЗ): Мы должны убедиться, что обе стороны уравнения имеют допустимые значения. Для \( \log_4(x + 9) \) и \( \log_4(2x - 5) \) мы получаем следующее:
- \( x + 9 > 0 \) (это всегда будет верно для нашего \( x \))
- \( 2x - 5 > 0 \) => \( x > 2.5 \)
Так как \( x = 14 > 2.5 \), наши значения подходят.
Итак, твой ответ верный! Однако в заданиях на ЕГЭ важно не только получить правильный ответ, но и показать, как именно ты к нему пришел. Постарайся всегда записывать все шаги, чтобы не упустить важные моменты.
Если это было полезно, оцени моё сообщение лайком или дизлайком!
