[13=[x2+(x+1)2
Привет! Давай разберёмся с уравнением, которое у тебя есть:
\[ 13 = \sqrt{x^2 + (x+1)^2} \]
Чтобы решить эту задачу, нужно сделать следующее:
Раскрыть квадрат скобки: \((x+1)^2\) можно раскрыть как \(x^2 + 2x + 1\).
Объединить подкоренное выражение: Таким образом, у нас получается: \[ x^2 + x^2 + 2x + 1 = 2x^2 + 2x + 1 \]
Упростить уравнение: Подставим подкоренное выражение: \[\sqrt{2x^2 + 2x + 1} = 13\]
Избавиться от корня: Чтобы убрать корень, возведем обе стороны в квадрат: \[ 2x^2 + 2x + 1 = 169 \]
Упростить уравнение: Перенеси 169 влево: \[ 2x^2 + 2x + 1 - 169 = 0 \] \[ 2x^2 + 2x - 168 = 0 \]
Разделить на 2: \[ x^2 + x - 84 = 0 \]
Теперь у нас осталось квадратное уравнение. Чтобы его решить, можно использовать дискриминант или формулу корней.
Можем воспользоваться такой формулой:
- Найди дискриминант: \[ b^2 - 4ac \]
- В нашем случае, \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -84\).
- \[ b^2 - 4ac = 1 + 336 = 337\]
Теперь найдём корни:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{337}}{2} \]
Эти значения для \(x\) будут решением уравнения.
Если на этом шаге у тебя будут вопросы или нужна дополнительная помощь, дай знать!
