|x + 1| = |2x - 2|

Чтобы решить уравнение |x + 1| = |2x - 2|, нам нужно рассмотреть различные случаи в зависимости от того, как выражения внутри абсолютных значений могут быть положительными или отрицательными.

1. Случай 1: x + 1 ≥ 0 и 2x - 2 ≥ 0

   В этом случае мы можем убрать абсолютные значения: x + 1 = 2x - 2

   Решим это уравнение: 1 + 2 = 2x - x 3 = x

   Проверим, удовлетворяет ли x = 3 условиям (x + 1 ≥ 0 и 2x - 2 ≥ 0): x + 1 = 4 ≥ 0 и 2x - 2 = 4 ≥ 0. Условия выполняются.

2. Случай 2: x + 1 ≥ 0 и 2x - 2 < 0

   Здесь мы модифицируем уравнение следующим образом: x + 1 = -(2x - 2)

   Это ведет к: x + 1 = -2x + 2 x + 2x = 2 - 1 3x = 1 x = 1/3

   Проверим условия: x + 1 = 4/3 ≥ 0 и 2x - 2 = -4/3 < 0. Условия выполняются.

3. Случай 3: x + 1 < 0 и 2x - 2 ≥ 0

   Уравнение теперь будет: -(x + 1) = 2x - 2 -x - 1 = 2x - 2 -1 + 2 = 2x + x 1 = 3x x = 1/3

   Проверим условия: x + 1 < 0 (х < -1) и 2x - 2 ≥ 0 (х ≥ 1). Условия не выполняются, так как x не может быть одновременно меньше -1 и больше или равно 1.

4. Случай 4: x + 1 < 0 и 2x - 2 < 0

   Уравнение будет: -(x + 1) = -(2x - 2) -x - 1 = -2x + 2 -1 - 2 = -2x + x -3 = -x x = 3

   Условия: x + 1 < 0 (х < -1) и 2x - 2 < 0 (х < 1). Но x = 3 не удовлетворяет этим условиям.

Теперь мы соберем все решения:

• x = 3
• x = 1/3

Итак, окончательные решения уравнения |x + 1| = |2x - 2|: x = 3 и x = 1/3.