Решите уровнение 2£2-4£+9=0, £2+49=0, £2+4£+20=0
Давайте разберем каждое из заданных уравнений по очереди и найдем их решения.
- Уравнение: \( 2x^2 - 4x + 9 = 0 \)
Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся дискриминантом \( D \), который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 2 \), \( b = -4 \), \( c = 9 \).
Подставим значения: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 16 - 72 = -56 \]
Поскольку дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней и имеет два комплексных корня.
Корни можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{-56}}{4} = \frac{4 \pm 2i\sqrt{14}}{4} = 1 \pm \frac{i\sqrt{14}}{2} \]
Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня: \[ x_1 = 1 + \frac{i\sqrt{14}}{2}, \quad x_2 = 1 - \frac{i\sqrt{14}}{2} \]
- Уравнение: \( x^2 + 49 = 0 \)
Перепишем уравнение: \[ x^2 = -49 \]
Поскольку \( x^2 \) равен отрицательному числу, уравнение также имеет комплексные корни. Находим их: \[ x = \pm \sqrt{-49} = \pm 7i \]
Тогда корни данного уравнения: \[ x_1 = 7i, \quad x_2 = -7i \]
- Уравнение: \( x^2 + 4x + 20 = 0 \)
Снова вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 16 - 80 = -64 \]
Тоже положим, что дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), следовательно, у этого уравнения также два комплексных корня. Находим их: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{-64}}{2} = \frac{-4 \pm 8i}{2} = -2 \pm 4i \]
Таким образом, корни данного уравнения: \[ x_1 = -2 + 4i, \quad x_2 = -2 - 4i \]
Итак, подведем итог:
\( 2x^2 - 4x + 9 = 0 \): \( x_1 = 1 + \frac{i\sqrt{14}}{2}, \quad x_2 = 1 - \frac{i\sqrt{14}}{2} \)
\( x^2 + 49 = 0 \): \( x_1 = 7i, \quad x_2 = -7i \)
\( x^2 + 4x + 20 = 0 \): \( x_1 = -2 + 4i, \quad x_2 = -2 - 4i \)
Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить другой материал, не стесняйтесь обращаться!
