подчеркнуть грамматическую основу: Несколько моих одноклассников мечтали побывать в Китае

В данном предложении грамматическая основа состоит из подлежащего и сказуемого.

Подлежащее: "Несколько моих одноклассников"
Сказуемое: "мечтали"

Таким образом, грамматическая основа: "Несколько моих одноклассников мечтали".