является ли числа 675 и 796 взаимно простыми?вычислите

Чтобы определить, являются ли числа 675 и 796 взаимно простыми, необходимо выяснить, имеют ли они общие делители, кроме 1. Если у них только 1 общий делитель, значит, эти числа взаимно простые.

Для этого можно использовать метод разложения чисел на простые множители или алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД).

1. Разложим 675 на простые множители:

   • 675 делится на 5: \(675 \div 5 = 135\)
   • 135 делится на 5: \(135 \div 5 = 27\)
   • 27 делится на 3: \(27 \div 3 = 9\)
   • 9 делится на 3: \(9 \div 3 = 3\)
   • 3 делится на 3: \(3 \div 3 = 1\)

   Таким образом, разложение 675 на простые множители: \(675 = 5^2 \times 3^3\).

2. Разложим 796 на простые множители:

   • 796 делится на 2: \(796 \div 2 = 398\)
   • 398 делится на 2: \(398 \div 2 = 199\)
   • 199 является простым числом.

   Разложение 796 на простые множители: \(796 = 2^2 \times 199^1\).

3. Сравним множители:

   • У 675 простые множители: 5 и 3.
   • У 796 простые множители: 2 и 199.

Так как у чисел 675 и 796 нет общих простых множителей, их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это означает, что числа 675 и 796 являются взаимно простыми.