|2x + 1| = -3x + 2

Чтобы решить уравнение \(|2x + 1| = -3x + 2\), сначала нужно понять, что модуль выражения \(|a|\) всегда неотрицателен. Это означает, что левая часть уравнения \(|2x + 1|\) всегда будет больше или равна нулю.

Теперь рассмотрим правую часть уравнения \(-3x + 2\):

1. Если \(-3x + 2 < 0\), тогда уравнение не имеет решений, так как модуль не может равняться отрицательному числу.
2. Найдем, при каких значениях \(x\) правая часть становится отрицательной: \[-3x + 2 < 0\] \[-3x < -2\] \[x > \frac{2}{3}\]

Таким образом, если \(x > \frac{2}{3}\), то \(-3x + 2\) отрицательно, и уравнение не имеет решений.

Теперь рассмотрим случай, когда \(-3x + 2 \geq 0\) (то есть \(x \leq \frac{2}{3}\)):

1. В этом случае \(|2x + 1| = 2x + 1\).

Так как \(x \leq \frac{2}{3}\), подставим это в уравнение: \[2x + 1 = -3x + 2\]

Теперь решим это уравнение: \[2x + 3x = 2 - 1\] \[5x = 1\] \[x = \frac{1}{5}\]

Проверим, соответствует ли найденное значение условию \(x \leq \frac{2}{3}\): \(\frac{1}{5} \leq \frac{2}{3}\) – это верно.

Таким образом, единственное решение уравнения \(|2x + 1| = -3x + 2\) – \(x = \frac{1}{5}\).