Запишите основную формулу вычисления объема тела с помощью интеграла

Основная формула для вычисления объема тела вращения с помощью интегралов имеет следующий вид:

1. Для тела вращения вокруг оси x (метод кольца): \[ V = \pi \int_{a}^{b} (f(x))^2 \, dx \] Здесь \( f(x) \) - функция, описывающая форму тела, а \( [a, b] \) - пределы интегрирования по оси x.

2. Для тела вращения вокруг оси y (метод цилиндрических оболочек): \[ V = 2\pi \int_{c}^{d} y \cdot g(y) \, dy \] Здесь \( g(y) \) - функция, описывающая форму тела, а \( [c, d] \) - пределы интегрирования по оси y.

Выбор метода зависит от того, вокруг какой оси происходит вращение и как задана функция.