X³-81x=0

Чтобы решить уравнение \( x^3 - 81x = 0 \), мы можем начать с факторизации.

1. Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(x^2 - 81) = 0 \]

2. Теперь у нас есть произведение, которое равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x^2 - 81 = 0 \]

3. Решим второе уравнение: \[ x^2 - 81 = 0 \] Это уравнение можно представить в виде разности квадратов: \[ (x - 9)(x + 9) = 0 \]

4. Теперь решим оба уравнения: \[ x - 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 9 \] \[ x + 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -9 \]

Таким образом, у нас есть три решения: \[ x = 0, \quad x = 9, \quad x = -9 \]

Эти значения - это корни уравнения \( x^3 - 81x = 0 \).