Сравните 0,7√1 3/7 и 0,9√⅔
Чтобы сравнить выражения \(0,7 \sqrt{1\frac{3}{7}}\) и \(0,9 \sqrt{\frac{2}{3}}\), начнем с упрощения каждого из них.
Упрощение первого выражения:
Прежде всего, преобразуем смешанное число \(1\frac{3}{7}\) в неправильную дробь: \[ 1\frac{3}{7} = \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = \frac{10}{7}. \]
Теперь подставим это в выражение: \[ 0,7 \sqrt{1\frac{3}{7}} = 0,7 \sqrt{\frac{10}{7}}. \]
Далее, используя свойство корня, можем записать: \[ \sqrt{\frac{10}{7}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}. \]
Таким образом, первое выражение станет: \[ 0,7 \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}} = \frac{0,7 \sqrt{10}}{\sqrt{7}}. \]
Упрощение второго выражения:
Теперь перейдем ко второму выражению: \[ 0,9 \sqrt{\frac{2}{3}}. \] Это выражение остается в своем текущем виде.
Сравнение:
Чтобы сравнить \( \frac{0,7 \sqrt{10}}{\sqrt{7}} \) и \( 0,9 \sqrt{\frac{2}{3}} \), можно оценить их численно.
Приблизительные значения корней:
- \(\sqrt{10} \approx 3,162\),
- \(\sqrt{7} \approx 2,646\),
- \(\sqrt{2} \approx 1,414\),
- \(\sqrt{3} \approx 1,732\).
Подставляя значения: \[ \frac{0,7 \cdot 3,162}{2,646} \approx \frac{2,2134}{2,646} \approx 0,837, \] и \[ 0,9 \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} = 0,9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \approx 0,9 \cdot \frac{1,414}{1,732} \approx 0,9 \cdot 0,816 = 0,7344. \]
Теперь мы можем увидеть, что: \[ 0,7 \sqrt{1\frac{3}{7}} \approx 0,837 > 0,9 \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 0,7344. \]
Таким образом, \(0,7 \sqrt{1\frac{3}{7}}\) больше, чем \(0,9 \sqrt{\frac{2}{3}}\).
