6 задание

Привет! Давай решим задание номер 6.

У нас есть уравнения: a) \( z^2 + 4z + 9 = 0 \)

Для решения квадратного уравнения используем формулу нахождения корней: \( z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = 9 \).

Сначала найдем дискриминант (\( D \)): \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 16 - 36 = -20 \).

Поскольку дискриминант отрицательный, корни будут комплексными.

Теперь найдем сами корни: \( z = \frac{-4 \pm \sqrt{-20}}{2} = \frac{-4 \pm i\sqrt{20}}{2} = -2 \pm i\sqrt{5} \).

Корни:

1. \( z_1 = -2 + i\sqrt{5} \)
2. \( z_2 = -2 - i\sqrt{5} \)

Теперь возьмемся за второе уравнение: b) \( z^2 + 4z + 20 = 0 \)

Для этого уравнения используем ту же формулу: \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 16 - 80 = -64 \).

Корни: \( z = \frac{-4 \pm \sqrt{-64}}{2} = \frac{-4 \pm 8i}{2} = -2 \pm 4i \).

Корни:

1. \( z_1 = -2 + 4i \)
2. \( z_2 = -2 - 4i \)

Если есть еще вопросы, дай знать!