1. Вычислить: (1 балл) log16 32 25logs 3 log 10000 log15 45 + log15 5 log3 48 - log3 16 2. Построить график функции: у = log5 x и у = log1 x (1 балл) 5 3. Найдите корень…

С удовольствием помогу вам с решением ваших задач!

1. Вычислить:

1. log16 32
   Мы можем преобразовать логарифм с помощью изменения основания:
   \[ \log_{16} 32 = \frac{\log_{2} 32}{\log_{2} 16} \]
   Зная, что \(\log_{2} 32 = 5\) и \(\log_{2} 16 = 4\), мы получаем:
   \[ \log_{16} 32 = \frac{5}{4} = 1.25 \]

2. 25logs 3
   Это выражение может быть прочитано как \(25 \log s 3\), для его вычисления нам нужно значение \(\log s 3\). Если у вас есть конкретное значение \(s\), подставьте его в это выражение.

3. log 10000
   Это можно переписать как:
   \[ \log_{10} 10000 = \log_{10} 10^4 = 4 \]

4. log15 45 + log15 5
   Используя свойство логарифмов: \(\log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a} (b \cdot c)\), получим:
   \[ \log_{15} (45 \cdot 5) = \log_{15} 225 \]
   Теперь, зная, что \(15^2 = 225\), имеем:
   \[ \log_{15} 225 = 2 \]

5. log3 48 - log3 16
   Применяя знание о свойствах логарифмов:
   \[ log_{3}(48) - log_{3}(16) = log_{3} \left(\frac{48}{16}\right) = log_{3} 3 = 1 \]

2. Построить график функции:

• y = log5 x
  График этой функции будет возрастать, начиная от точки (1,0), и приближаться к нулю при x, стремящемся к 0, а также будет возрастать до бесконечности при возрастании x.

• y = log1 x
  Логарифм с основанием 1 не имеет смысла, потому что логарифм может быть определён только для положительных значений x, а также основание должно быть положительным и не равным 1. Поэтому график этой функции не существует.

3. Найдите корень уравнения:

1. log4 (x + 2) = 2
   Переписываем уравнение в экспоненциальной форме:
   \[ x + 2 = 4^2 = 16 \implies x = 14 \]

2. log6(x + 3) + log6(x - 2) = 1
   Объединим логарифмы:
   \[ log6((x + 3)(x - 2)) = 1 \implies (x + 3)(x - 2) = 6^1 = 6 \]
   Решим уравнение:
   \[ x^2 + x - 12 = 0 \implies (x - 3)(x + 4) = 0 \] Корни: \(x = 3\) или \(x = -4\) (учитывая, что \(x\) должен быть больше 2, оставляем \(x = 3\)).

3. (log4 x)² + 3log4 x - 4 = 0
   Пусть \(y = log4 x\), тогда у нас квадратное уравнение:
   \[ y^2 + 3y - 4 = 0 \implies (y + 4)(y - 1) = 0 \] Корни: \(y = -4\) или \(y = 1\). Переведём обратно в x:
   \(log4 x = 1 \implies x = 4\) (так как логарифм не может быть отрицательным).

4. Решите неравенство:

\[ log5(2 - 3x) > 2 \]
Приравниваем:
\[ 2 - 3x > 5^2 \]
Решив неравенство:
\[ 2 - 3x > 25 \implies -3x > 23 \implies x < -\frac{23}{3} \]

5. Логарифмы:

• Десятичный логарифм – это логарифм с основанием 10, обозначается как \(\log_{10}\) или просто \(\log\).

• Натуральный логарифм – это логарифм с основанием \(e\) (примерно 2.718), обозначается как \(\ln\).

• Переход к новому основанию логарифма определяется по формуле:
  \[ \log_{b} a = \frac{\log_{k} a}{\log_{k} b} \]
  для любого основания \(k\), причем \(k\) должно быть положительным и не равным 1.

Если понадобятся дополнительные пояснения или помощь, не стесняйтесь задавать вопросы!