5 и 7 и 8 задание

Привет! Давай разберем задания:

Задание 5: \[ z = \sqrt{3}(\cos 45^\circ + i \sin 45^\circ) = \sqrt{2} \]

Ты просишь найти модуль \( z_1 - z_2 \). Для этого нам нужно \( z_1 \) и \( z_2 \), но правильный шаг - выразить \( z_1 \) и \( z_2 \) через формуулю и далее вычесть одно из другого. Прямо сейчас в задаче, похоже, есть ошибка или недописанность.

Задание 6: a) \( z^2 - 4z + 9 = 0 \)

1. Рассчитаем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 9 \).
2. Получим \( D = 16 - 36 = -20 \).
3. Корней нет, так как дискриминант отрицательный. Ответ: корней в действительных числах нет.

b) \( z^2 + 4z + 20 = 0 \)

1. Рассчитаем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \times 1 \times 20 \).
2. \( D = 16 - 80 = -64 \).
3. Корни также отсутствуют в действительных числах.

Задание 8: \( z_1 = 6 + 4i \), \( z_2 = 8 + 14i \)

1. Разность: \( z_1 - z_2 = (6 + 4i) - (8 + 14i) \).
2. Получаем: \( z_1 - z_2 = -2 - 10i \).
3. Модуль \( z_1 - z_2 \): \( |z_1 - z_2| = \sqrt{(-2)^2 + (-10)^2} = \sqrt{4 + 100} = \sqrt{104} \).
4. Полярный угол \( \varphi = \arctan\left(\frac{-10}{-2}\right) = \arctan(5) \).

Если будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!