1. Вычислить: (1 балл) log16 32 25logs 3 log 10000 log15 45 + log15 5 log3 48 - log3 16

Давайте поочередно решим все заданные логарифмы.

1. log16 32: Чтобы вычислить логарифм, мы можем использовать изменение основания: \[ \log_{16} 32 = \frac{\log_{2} 32}{\log_{2} 16} \] Зная, что \( \log_{2} 32 = 5 \) (поскольку \( 2^5 = 32 \)) и \( \log_{2} 16 = 4 \) (так как \( 2^4 = 16 \)), мы получаем: \[ \log_{16} 32 = \frac{5}{4} = 1.25 \]

2. 25 \cdot \log 3: Это просто 25, умноженное на значение логарифма. Если \( \log 3 \) — это логарифм по основанию 10 (или e, в зависимости от контекста), то значение остается записанным как: \[ 25 \cdot \log 3 \] Для числового значения можно использовать приближенное значение \( \log 3 \approx 0.477 \), и тогда: \[ 25 \cdot \log 3 \approx 25 \cdot 0.477 = 11.925 \]

3. log 10000: Это логарифм числа 10000. Зная, что \( 10000 = 10^4 \): \[ \log 10000 = 4 \]

4. log15 45 + log15 5: Используем свойство логарифмов: \[ \log_{15} 45 + \log_{15} 5 = \log_{15} (45 \cdot 5) = \log_{15} 225 \] Зная, что \( 225 = 15^2 \), мы имеем: \[ \log_{15} 225 = 2 \]

5. log3 48 - log3 16: Аналогично применяем свойства логарифмов: \[ \log_{3} 48 - \log_{3} 16 = \log_{3} \left( \frac{48}{16} \right) = \log_{3} 3 = 1 \]

Теперь подведем итог:

1. \( \log_{16} 32 = 1.25 \)
2. \( 25 \cdot \log 3 \approx 11.925 \)
3. \( \log 10000 = 4 \)
4. \( \log_{15} 45 + \log_{15} 5 = 2 \)
5. \( \log_{3} 48 - \log_{3} 16 = 1 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение по какому-либо из пунктов, не стесняйтесь спрашивать!