5 и 7 и 8 задание

Конечно, давай разберемся с заданиями 5, 7 и 8.

Задание 5: Найти z1 и z2

Для комплексных чисел:

a) \( z_1 = z_2' \)

b) \( z_2 = z_1' \)

В этих уравнениях, \( z_1' \) и \( z_2' \) означают комплексное сопряжение чисел. Найдем сопряженные числа для каждого случая.

Задание 7: Решить уравнения

a) \( z^2 + 5z + 4 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Найдем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), а затем корни:

1. \( a = 1, b = 5, c = 4 \)
2. \( D = 25 - 16 = 9 \)
3. Корни: \( z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \), \( z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \)

b) \( z^2 + 4z + 20 = 0 \)

Аналогично, найдем дискриминант:

1. \( a = 1, b = 4, c = 20 \)
2. \( D = 16 - 80 = -64 \) (отрицательный дискриминант, значит, корни комплексные)
3. Корни: \( z_1 = \frac{-b + i\sqrt{|D|}}{2a} \), \( z_2 = \frac{-b - i\sqrt{|D|}}{2a} \)

Задание 8:

\( z_1 = 6 + 7i, z_2 = 8 + 4i \)

Нужно найти \( r \) и \( \psi \) для каждого числа, а также \( z_1 - z_2 \).

1. Найдем модуль (\( r \)) числа:

\( r_1 = \sqrt{6^2 + 7^2} \)

\( r_2 = \sqrt{8^2 + 4^2} \)

2. Найдем аргумент (\( \psi \)) числа:

\( \psi_1 = \tan^{-1} \left(\frac{7}{6}\right) \)

\( \psi_2 = \tan^{-1} \left(\frac{4}{8}\right) \)

3. Разница чисел:

\( z_1 - z_2 = (6 + 7i) - (8 + 4i) = -2 + 3i \)

Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спросить!