Путешественник может попасть из пункта A в пункт C, проехав через пункт B. Между пунктами A и B имеются три автодороги, а между B и C  — железнодорожное и воздушное сообщения. Сколько существует различных маршрутов между пунктами в)  А и С и обратно так, чтобы никакая часть маршрута не повторялась?

Давайте рассмотрим задачу поэтапно.

1. Маршруты от пункта A до пункта B: Между пунктами A и B есть 3 автодороги. Таким образом, у нас есть 3 способа добраться от A до B.

2. Маршруты от пункта B до пункта C: Между B и C есть два вида сообщения: железнодорожное и воздушное. Это дает нам 2 способа добраться от B до C.

Итак, общее количество маршрутов от пункта A до пункта C можно вычислить следующим образом:

• Сначала мы выбираем один из маршрутов между A и B (3 варианта).
• Затем выбираем один из маршрутов между B и C (2 варианта).

Общее количество маршрутов от A до C равно: \[ 3 \text{ (от A до B)} \times 2 \text{ (от B до C)} = 6 \text{ маршрутов}. \]

Теперь рассмотрим обратный путь от C в A через B. Когда мы возвращаемся, мы также можем использовать те же маршруты, но в обратном порядке. Таким образом,

• От C до B также 2 варианта (поезд или самолет).
• От B до A — 3 автодороги.

Общее количество маршрутов от C до A будет таким же, как от A до C: \[ 2 \text{ (от C до B)} \times 3 \text{ (от B до A)} = 6 \text{ маршрутов}. \]

Теперь, чтобы найти общее количество маршрутов от A до C и обратно, умножим количество маршрутов в одну сторону на количество маршрутов в другую: \[ 6 \text{ (от A до C)} \times 6 \text{ (от C до A)} = 36 \text{ различных маршрутов}. \]

Таким образом, существует 36 различных маршрутов между пунктами A и C и обратно, чтобы никакая часть маршрута не повторялась.