"Полупрямая [BE является биссектрисой углов ABC и ADC (см. рисунок 1).\r\nДокажите, что треугольники ABC и ADC – равнобедренные.\r"

Для доказательства равнобедренности треугольников ABC и ADC, нужно установить, что стороны AB и AC равны сторонам AD и AC соответственно. Это можно сделать, опираясь на то, что BE является биссектрисой углов ABC и ADC.

Рассмотрим треугольник ABC. Поскольку BE является биссектрисой угла ABC, она делит угол ABC пополам, а значит, угол BEA равен углу CEA. Также, углы ABC и ACB равны, поскольку угол ABC является внешним по отношению к треугольнику ACE и по свойству внешнего угла он равен сумме внутренних углов.

Теперь рассмотрим треугольник ADC. Поскольку BE является биссектрисой угла ADC, она делит угол ADC пополам, а значит, угол BEA равен углу DEA. Также, углы ADC и ACD равны, поскольку угол ADC является внешним по отношению к треугольнику ADE и по свойству внешнего угла он равен сумме внутренних углов.

Итак, мы видим, что в треугольниках ABC и ADC соответствующие углы равны, а значит, треугольники равнобедренные.