Промежутки возрастания и убывания функции y=2(x-3)²-2

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции \( y = 2(x - 3)^2 - 2 \), сначала определим её производную.

1. Найдем производную функции. \[ y' = \frac{d}{dx}[2(x - 3)^2 - 2] = 2 \cdot 2(x - 3) \cdot \frac{d}{dx}(x - 3) = 4(x - 3) \]

2. Теперь выясним, где производная равна нулю. Это поможет нам найти критические точки: \[ 4(x - 3) = 0 \implies x - 3 = 0 \implies x = 3 \]

3. Определим знаки производной в промежутках, образованных критической точкой \( x = 3 \). Разделим числовую ось на интервалы:

   • Интервал 1: \( (-\infty, 3) \)
   • Интервал 2: \( (3, +\infty) \)

4. Проверим знак производной на каждом из промежутков:

   • Для \( x < 3 \) (например, \( x = 2 \)): \[ y' = 4(2 - 3) = 4(-1) < 0 \] Это значит, что функция убывает на промежутке \( (-\infty, 3) \).

   • Для \( x > 3 \) (например, \( x = 4 \)): \[ y' = 4(4 - 3) = 4(1) > 0 \] Это означает, что функция возрастает на промежутке \( (3, +\infty) \).

Таким образом, функция \( y = 2(x - 3)^2 - 2 \):

• убывает на промежутке \( (-\infty, 3) \)
• возрастает на промежутке \( (3, +\infty) \)

Если есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйтесь спрашивать!