Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см а средняя линия делится диагональю на два отрезка равный 11 см и 35 см . Найдите периметр трапеции

Рассмотрим равнобедренную трапецию \( ABCD \), где \( AB \) и \( CD \) – основания, \( AD \) и \( BC \) – боковые стороны. Из условия известно, что боковая сторона \( AD = 48 \) см, а средняя линия \( EF \) делит диагональ \( AC \) на два отрезка \( AE = 11 \) см и \( EC = 35 \) см.

Сначала находим длину диагонали \( AC \): \[ AC = AE + EC = 11 + 35 = 46 \text{ см}. \]

Зная, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, можем обозначить длины оснований как \( AB = a \) и \( CD = b \), тогда длина средней линии \( EF \) будет равна: \[ EF = \frac{a + b}{2}. \]

Средняя линия также является частью диагонали \( AC \). Поскольку у нас есть боковая сторона \( AD \), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты \( h \) трапеции.

Сначала определим длину \( EF \): \[ EF = \frac{AE + EC}{2} = \frac{11 + 35}{2} = 23 \text{ см}. \]

Теперь используем этот результат для вычисления оснований: \[ \frac{a + b}{2} = 23 \Rightarrow a + b = 46. \]

Теперь мы знаем \( a + b = 46 \). Чтобы найти периметр трапеции, нам нужно знать длины оснований \( a \) и \( b \). Однако у нас нет дополнительных данных для индивидуального нахождения каждого из оснований.

Но теперь можем использовать формулу периметра: \[ P = a + b + AD + BC = a + b + 2AD, \] где \( AD = BC = 48 \) см. Так как \( a + b = 46 \): \[ P = 46 + 48 + 48 = 142 \text{ см}. \]

Таким образом, периметр трапеции равен: \[ \boxed{142 \text{ см}}. \]