гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна 20 см tgA=3 четвёртых найти площадь треугольника

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника ABC, у которого гипотенуза AB равна 20 см, а тангенс угла A равен 3/4, давайте начнем с определения других сторон треугольника.

В прямоугольном треугольнике tgA = противолежащий катет / прилежащий катет. Обозначим:

• AC – противолежащий катет,
• BC – прилежащий катет.

Согласно условию, tgA = AC / BC = 3/4. Это означает, что можно записать:

AC = 3k BC = 4k

где k – некое положительное число.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, мы знаем, что:

AB² = AC² + BC².

Подставим значения:

20² = (3k)² + (4k)² 400 = 9k² + 16k² 400 = 25k².

Теперь решим это уравнение:

25k² = 400
k² = 16
k = 4.

Теперь мы можем найти длины катетов:

AC = 3k = 3 * 4 = 12 см, BC = 4k = 4 * 4 = 16 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC по формуле:

Площадь = (1/2) * AC * BC.

Подставим найденные значения:

Площадь = (1/2) * 12 см * 16 см = 96 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 96 см².