5.4. В результате выборочного обследования 25 служ нии получены следующие данные о размере заработной платы и стаже работы. No Общий стаж п/п работы, лет Заработная плата, No Общий стаж Заработная плата, тыс. руб. п/п работы, лет тыс. руб. 1 20 58 14 15 60 2 21 56 15 25 62 3 2 46 16 7 54 4 18 52 17 21 56 5 1 38 18 12 56 19 6 3 42 19 14 44 7 1 40 20 3 48 8 2 40 21 13 46 9 18 50 22 15 52 10 28 64 23 19 60 11 4 44 24 23 56 12 6 42 25 10 44 13 1 42 26 5 43 Постройте поле корреляции. Определите визуально, с помощью какой функции можно описать зависимость изучаемых факторов. Определите параметры выбранного уравнения регрессии. Сформулируйте выводы по результатам проведенного анализа.

Для построения поля корреляции и анализа взаимосвязи между стажем работы и заработной платой, нам необходимо вначале организовать данные и провести несколько шагов. Давайте разложим решение задачи по этапам.

Этап 1: Подготовка данных

Мы имеем две переменные:

1. Стаж работы (X) в летах
2. Заработная плата (Y) в тыс. руб.

Этап 2: Построение поля корреляции

Для построения поля корреляции, можно использовать графики разброса (scatter plot). На оси абсцисс откладывается стаж работы, а на оси ординат — заработная плата. Каждая точка на графике будет представлять пару (X, Y) для одного из работников.

Этап 3: Визуальный анализ зависимости

После построения графика, визуально можно определить, какая функция может описать зависимость между стажем и заработной платой. Для этого необходимо оценить, какую форму принимает облако точек.

• Если точки образуют линейный тренд (прямую), то можно использовать линейную регрессию.
• Если форма облака точек напоминает параболу, стоит рассмотреть квадратичную функцию и т.д.

Этап 4: Определение уравнения регрессии

С помощью статистического программного обеспечения или Excel можно вычислить коэффициенты регрессии. Например, для линейной зависимости уравнение имеет вид:

\[ Y = aX + b \]

где \( Y \) — заработная плата, \( X \) — стаж работы, \( a \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член.

Если мы рассматриваем параболическую зависимость, уравнение примет вид:

\[ Y = aX^2 + bX + c \]

Этап 5: Выводы

На основе проведенного анализа и полученного уравнения регрессии, можно сформулировать несколько выводов:

1. Корреляция: существует ли связь между стажем работы и уровнем заработной платы? Если на графике линия имеет положительный наклон, можно говорить о положительной корреляции.
2. Прогнозирование: какую заработную плату можно ожидать при определенном стаже работы? Уравнение регрессии поможет сделать прогнозы.
3. Эффективность зависимости: насколько хорошо модель описывает данные? Это можно оценить с помощью коэффициента детерминации \( R^2 \).

Таким образом, на основе анализа данных можно сделать выводы о том, как стаж работы влияет на уровень заработной платы и понять, насколько наши данные соответствуют выбранной модели.