Две стороны треугольника равны  21и 15. К этим сторонам проведены высоты. Высота, которая проведена к большей стороне, равна  5. Найди высоту, которая проведена к меньшей стороне.

Для решения задачи начнем с определения, что у нас есть треугольник с двумя равными сторонами, где одна сторона равна 21, а другая равна 15. Высота, проведенная к большей стороне (21), равна 5.

Сначала найдем площадь треугольника с использованием высоты и большей стороны:

Площадь \( S \) треугольника можно рассчитать по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота. \]

В данном случае основание — это большая сторона (21), а высота — 5:

\[ S = \frac{1}{2} \times 21 \times 5 = \frac{105}{2} = 52.5. \]

Теперь, чтобы найти высоту, проведенную к меньшей стороне (15), воспользуемся формулой площади. Обозначим эту высоту как \( h \):

\[ S = \frac{1}{2} \times 15 \times h. \]

Мы знаем, что площадь треугольника равна 52.5, поэтому:

\[ 52.5 = \frac{1}{2} \times 15 \times h. \]

Упрощаем уравнение:

\[ 52.5 = \frac{15h}{2}. \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 105 = 15h. \]

Теперь разделим обе стороны на 15:

\[ h = \frac{105}{15} = 7. \]

Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне (15), равна 7.