5.4. В результате выборочного обследования 25 служ нии получены следующие данные о размере заработной платы и стаже работы. No Общий стаж п/п работы, лет Заработная плата, No Общий стаж Заработная плата, тыс. руб. п/п работы, лет тыс. руб. 1 20 58 14 15 60 2 21 56 15 25 62 3 2 46 16 7 54 4 18 52 17 21 56 5 1 38 18 12 56 19 6 3 42 19 14 44 7 1 40 20 3 48 8 2 40 21 13 46 9 18 50 22 15 52 10 28 64 23 19 60 11 4 44 24 23 56 12 6 42 25 10 44 13 1 42 26 5 43 Постройте поле корреляции с формулами вручную. Определите визуально, с помощью какой функции можно описать зависимость изучаемых факторов. Определите параметры выбранного уравнения регрессии. Сформулируйте выводы по результатам проведенного анализа.

Для анализа зависимости между стажем работы и заработной платой на основе данных, можно выполнить следующие шаги:

1. Построение поля корреляции

Сначала сгруппируем ваши данные. У нас есть 25 наблюдений, которые необходимо внести в таблицу, где в одном столбце будет стаж работы, а в другом - заработная плата.

Стаж работы (лет) | Заработная плата (тыс. руб.)
----------------------------------------
20                 | 58
21                 | 56
2                  | 46
18                 | 52
1                  | 38
3                  | 42
1                  | 40
2                  | 40
18                 | 50
28                 | 64
4                  | 44
6                  | 42
1                  | 42
20                 | 60
15                 | 62
25                 | 62
7                  | 54
12                 | 56
14                 | 44
3                  | 48
13                 | 46
15                 | 52
19                 | 60
23                 | 56
10                 | 44
5                  | 43

Переписывая значения, легко заметить, что они повторяются. Необходимо отсортировать данные, составить сводную таблицу и визуально изобразить точки (стаж, зарплата) на графике.

2. Оценка зависимости

Для анализа зависимости можно использовать метод наименьших квадратов для линейной регрессии. Линейная форма уравнения регрессии имеет вид:

\[ Y = a + bX \]

где:

• \( Y \) — заработная плата,
• \( X \) — стаж работы,
• \( a \) — свободный член (среднее значение заработной платы, когда стаж равен 0),
• \( b \) — коэффициент наклона (изменение заработной платы при увеличении стажа на одну единицу).

3. Расчет параметров регрессии

Для нахождения коэффициентов регрессии \( a \) и \( b \) используем следующие формулы:

1. Для \( b \): \[ b = \frac{N(\sum XY) - (\sum X)(\sum Y)}{N(\sum X^2) - (\sum X)^2} \]

2. Для \( a \): \[ a = \frac{\sum Y - b(\sum X)}{N} \]

где \( N \) — количество наблюдений.

Для проведения этих вычислений, необходимо будет подсчитать величины \( \sum X \), \( \sum Y \), \( \sum XY \) и \( \sum X^2 \).

4. Построение вывода

С помощью полученного уравнения регрессии можно интерпретировать, как стаж работы влияет на заработную плату. Если \( b \) положительное, то это указывает на положительную зависимость (более длинный стаж ведет к более высокой зарплате). Если \( b \) отрицательное, то это указывает на обратную зависимость.

При анализе результатов можно прийти к следующим выводам:

• Если зависимость линейная, то задержка в заработной плате в зависимости от стажа может быть адекватно описана выявленной функцией.
• При оценке качества модели можно также использовать коэффициент детерминации \( R^2 \), который показывает, какая доля разброса в данных объясняется моделью.

Эти шаги помогают сформулировать основное направление анализа зависимости заработной платы от стажа работы.