(x - 2)(x-4)< 0

Давайте решим неравенство (x - 2)(x - 4) < 0.

1. Определим нули: Сначала находим значения x, для которых произведение равно нулю. Это происходит, когда один из множителей равен нулю.

   \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

   \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)

   Таким образом, нули функции — это точки x = 2 и x = 4.

2. Разобьем числовую ось на интервалы: Поскольку мы имеем два нуля, мы можем разбить числовую ось на три интервала:

   • (-∞, 2)
   • (2, 4)
   • (4, +∞)

3. Выберем тестовые значения: Теперь выберем тестовые значения из каждого интервала, чтобы определить знак произведения в этих интервалах.

   • Для интервала (-∞, 2), например, возьмем x = 0:

     \((0 - 2)(0 - 4) = (-2)(-4) = 8 > 0\)

   • Для интервала (2, 4), например, возьмем x = 3:

     \((3 - 2)(3 - 4) = (1)(-1) = -1 < 0\)

   • Для интервала (4, +∞), например, возьмем x = 5:

     \((5 - 2)(5 - 4) = (3)(1) = 3 > 0\)

4. Запишем решение: Теперь мы знаем, что продукция отрицательна на интервале (2, 4). Поскольку в неравенстве стоит знак < 0, включаем в ответ только этот интервал.

Таким образом, решением неравенства (x - 2)(x - 4) < 0 является:

Ответ: \(x \in (2, 4)\).

Если имеются дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!