3. ны два утверждения: A(x) — «Число x четное» и B(x) — «За- пись числа x оканчивается цифрой 4». Находятся ли они в от- ношении следования?
Чтобы выяснить, находятся ли утверждения A(x) — «Число x четное» и B(x) — «Запись числа x оканчивается цифрой 4» в отношении следования, нужно понять, означает ли истинность одного утверждения истинность другого.
Определение утверждений:
- Утверждение A(x) истинно, если x четное. Четные числа — это числа, которые делятся на 2 без остатка (например, 0, 2, 4, 6, 8 и т.д.).
- Утверждение B(x) истинно, если запись числа x оканчивается на цифру 4. Это, например, числа 4, 14, 24, 34 и так далее.
Анализ следования:
Проверим, может ли x быть четным и одновременно оканчиваться на 4. Например, число 4 является четным и завершается на 4, то есть A(4) истинно и B(4) тоже истинно.
Однако рассмотрим четное число, которое не оканчивается на 4, например, число 2. Мы видим, что A(2) истинно, но B(2) ложно, потому что число 2 не оканчивается на 4.
Теперь рассмотрим число, которое оканчивается на 4, например, 14. Это также верно для B(14) (число оканчивается на 4), но число 14 тоже является четным, так что A(14) истинно.
Вывод:
- Утверждения A(x) и B(x) не находятся в отношении следования, потому что не существует строгой зависимости между ними: существуют четные числа, которые не заканчиваются на 4, и также есть числа, оканчивающиеся на 4, которые могут не быть четными (но в данном случае все числа, заканчивающиеся на 4, являются четными).
Таким образом, A(x) и B(x) не находятся в отношениях следования, так как истинность одного не гарантирует истинность другого.
