Дима за час читает 20 страниц а Саша 21 страницу. Они одновременно начали читать книгу и Саша прочитал на 12 минут быстрее Димы . Сколько страниц в книге?
Чтобы решить эту задачу, давайте разберем информацию, которую мы имеем.
Дима читает 20 страниц за час, что означает, что он читает 1/3 страницы в минуту (60 минут / 20 страниц = 3 минуты на страницу).
Саша читает 21 страницу за час, что означает, что он читает 1/3 страницы в минуту немного быстрее (60 минут / 21 страница ≈ 2.86 минуты на страницу).
Саша прочитал на 12 минут быстрее, чем Дима. Это означает, что если Дима читал книгу \( t \) минут, то Саша читал её \( t - 12 \) минут.
Теперь давайте выражение для количества страниц, которые смогли прочитать оба:
Количество страниц, прочитанных Димой: \[ \text{Страницы Димы} = \frac{t}{3} \]
Количество страниц, прочитанных Сашей: \[ \text{Страницы Саши} = \frac{t - 12}{2.86} \]
Так как обе эти величины равны количеству страниц в книге, можем записать уравнение: \[ \frac{t}{3} = \frac{t - 12}{2.86} \]
Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на \( 3 \cdot 2.86 \) для избавления от дробей: \[ 2.86t = 3(t - 12) \]
Раскроем скобки: \[ 2.86t = 3t - 36 \]
Переносим все элементы с \( t \) в одну сторону: \[ 36 = 3t - 2.86t \] \[ 36 = 0.14t \]
Теперь найдём \( t \): \[ t = \frac{36}{0.14} \approx 257.14 \, \text{минут} \]
Теперь подставляем \( t \) обратно в уравнение, чтобы найти количество страниц в книге, используя Димину скорость: \[ \text{Страницы в книге} = \frac{257.14}{3} \approx 85.71 \text{ страницы} \]
Это значение не может быть дробным. Чтобы найти количество страниц в книге, используем целочисленное значение. Давайте подставить целая число, 85 страниц, так как рассчитываемое значение соответствует 86 страницам в книге (это более правильный подход). Исходя из этого, в книге всего 86 страниц.
Таким образом, количество страниц в книге составляет 86 страниц.
