Одна из сторон прямоугольника на 6 см больше другой, а его площадь равна 72 см2 . Найдите стороны прямоугольника
Для решения данной задачи начнем с обозначений. Пусть одна сторона прямоугольника будет равна \( x \) см, а другая сторона, которая на 6 см больше, будет равна \( x + 6 \) см.
Согласно условию задачи, площадь прямоугольника равна 72 см². Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон, то есть:
\[ x \cdot (x + 6) = 72 \]
Теперь можем разложить уравнение:
\[ x^2 + 6x = 72 \]
Приведем уравнение к стандартному виду, перенесем 72 на левую сторону:
\[ x^2 + 6x - 72 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -72 \).
Подставим значения в формулу:
- Сначала вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 36 + 288 = 324 \]
- Теперь найдём корни:
\[ x = \frac{{-6 \pm \sqrt{324}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-6 \pm 18}}{2} \]
Теперь определим оба возможных значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{{12}}{2} = 6 \)
- \( x_2 = \frac{{-24}}{2} = -12 \) (отрицательное значение нам не подходит, так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными)
Итак, одна сторона \( x = 6 \) см. Другую сторону найдём, подставив это значение в \( x + 6 \):
\[ x + 6 = 6 + 6 = 12 \text{ см} \]
Таким образом, стороны прямоугольника равны:
- \( 6 \) см и \( 12 \) см.
