В случайном опыте четыре элементарных события a, b, c, d. Про случайные события А, В и С известно, что А = {a, b}, P(A) = 0,4, B = {b,c}, P(B) = 0,63, C = {b, d}, P(C) = 0,53. 1) Найдите вероятность каждого элементарного события. 2) Найдите вероятность случайного события D = {c,d}.

Для решения данной задачи начнем с нахождения вероятностей элементарных событий a, b, c и d.

Обозначим вероятности элементарных событий как:

• P(a) = p_a
• P(b) = p_b
• P(c) = p_c
• P(d) = p_d

Из условия задачи у нас есть некоторые сведения о вероятностях событий A, B и C:

1. Событие A = {a, b}: \[ P(A) = P(a) + P(b) = p_a + p_b = 0.4 \]

2. Событие B = {b, c}: \[ P(B) = P(b) + P(c) = p_b + p_c = 0.63 \]

3. Событие C = {b, d}: \[ P(C) = P(b) + P(d) = p_b + p_d = 0.53 \]

Также знаем, что сумма всех вероятностей элементарных событий должна равняться 1: \[ P(a) + P(b) + P(c) + P(d) = p_a + p_b + p_c + p_d = 1 \]

Теперь имеем систему из четырех уравнений:

1. \( p_a + p_b = 0.4 \)
2. \( p_b + p_c = 0.63 \)
3. \( p_b + p_d = 0.53 \)
4. \( p_a + p_b + p_c + p_d = 1 \)

Сначала выразим \( p_a \), \( p_c \) и \( p_d \) через \( p_b \):

Из уравнения (1): \[ p_a = 0.4 - p_b \]

Из уравнения (2): \[ p_c = 0.63 - p_b \]

Из уравнения (3): \[ p_d = 0.53 - p_b \]

Теперь подставим эти выражения в уравнение (4): \[ (0.4 - p_b) + p_b + (0.63 - p_b) + (0.53 - p_b) = 1 \]

Упрощаем выражение: \[ 0.4 + 0.63 + 0.53 - 2p_b = 1 \] \[ 1.56 - 2p_b = 1 \] \[ 2p_b = 0.56 \] \[ p_b = 0.28 \]

Теперь подставим найденное значение \( p_b \) обратно в уравнения, чтобы найти другие вероятности:

1. \( p_a = 0.4 - p_b = 0.4 - 0.28 = 0.12 \)
2. \( p_c = 0.63 - p_b = 0.63 - 0.28 = 0.35 \)
3. \( p_d = 0.53 - p_b = 0.53 - 0.28 = 0.25 \)

Теперь мы можем подвести итог:

• \( P(a) = p_a = 0.12 \)
• \( P(b) = p_b = 0.28 \)
• \( P(c) = p_c = 0.35 \)
• \( P(d) = p_d = 0.25 \)

Теперь найдем вероятность случайного события D = {c, d}: \[ P(D) = P(c) + P(d) = p_c + p_d = 0.35 + 0.25 = 0.60 \]

Таким образом, вероятности элементарных событий:

• \( P(a) = 0.12 \)
• \( P(b) = 0.28 \)
• \( P(c) = 0.35 \)
• \( P(d) = 0.25 \)

И вероятность события D:

• \( P(D) = 0.60 \)