Реши номер 61,62

Привет! Давай разберём задания 61 и 62.

Номер 61:

1. a) Нужно упростить выражение: \((\sin t + \cos t)^2 + 2\sin t \cos t\).

   Раскрываем скобки:

   \((\sin t + \cos t)^2 = \sin^2 t + 2\sin t \cos t + \cos^2 t\).

   Подставляем это в исходное:

   \(\sin^2 t + 2\sin t \cos t + \cos^2 t + 2\sin t \cos t\).

   Заметим, что \(\sin^2 t + \cos^2 t = 1\).

   Получаем:

   \(1 + 4\sin t \cos t\).

2. б) Нужно упростить выражение: \((\sin t + \cos t)^2 - 2\sin t \cos t\).

   Мы уже раскрывали скобки, поэтому:

   \(\sin^2 t + 2\sin t \cos t + \cos^2 t - 2\sin t \cos t\).

   Снова используем \(\sin^2 t + \cos^2 t = 1\):

   Получаем:

   \(1\).

Номер 62:

1. а) Найти значение \(\sin^2(1,5 + 2\pi k) + \cos^2(1,5 + \frac{\pi}{6})\).

   Учитывая периодичность функций синуса и косинуса, \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\).

   Ответ: \(1\).

2. б) Найти значение \(\cos^2(\frac{\pi}{8} + 4\pi) + \sin^2(\frac{\pi}{8} - 44\pi)\).

   Снова используем \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\), так как аргументы отличаются на целое число периодов.

   Ответ: \(1\).

Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!