Даны взаимно перпендикулярные векторы a3;-2,b равной длины. Найдите ординату вектора bесли его абсцисса положительна.
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.
Суть задачи: У нас есть векторы \( \vec{a} = (3; -2) \) и \( \vec{b} \) равной длины, причем они взаимно перпендикулярные. Нужно найти ординату вектора \( \vec{b} \), если его абсцисса положительна.
Правильное решение: Векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) перпендикулярны, следовательно, их скалярное произведение равно нулю. То есть: \[ (3, -2) \cdot (x, y) = 3x - 2y = 0 \] Это уравнение можно решить относительно \( y \): \[ 3x - 2y = 0 \implies y = \frac{3}{2}x \] Далее, если обозначим длину вектора \( \vec{a} \) как \( | \vec{a} | \): \[ | \vec{a} | = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \] Поскольку векторы равной длины, у нас будет: \[ | \vec{b} | = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{x^2 + \left( \frac{3}{2}x \right)^2} = \sqrt{x^2 + \frac{9}{4}x^2} = \sqrt{\frac{13}{4}x^2} = \sqrt{13} \implies |x| = 1 \] Так как абсцисса \( x \) вектора \( \vec{b} \) положительна, то \( x = 2k \) (где \( k > 0 \)). Подставляем это в уравнение для \( y \): \[ y = 3k \] Чтобы векторы были равны по длине, мы приравниваем: \[ \sqrt{(2k)^2 + (3k)^2} = \sqrt{13} \implies k = 1 \implies y = 3 \]
Сравнение ответов: Твой ответ звучит как "Ученик не дал ответ на задание", и ты не указал конкретное значение для ординаты вектора \( \vec{b} \). Правильный ответ - 3, потому что мы его вычислили.
Объяснение ошибки: Ошибка в том, что не было проведено расчёта ординаты \( y \). Сначала нужно было найти выражение для \( y \) через \( x \) (как я показал выше), а затем найти конкретное значение \( y \) при положительном значении \( x \). Не забывай, что важно не только понимать, что нужно сделать, но и уметь выполнять расчёты.
Если у тебя остались вопросы или нужна дополнительная помощь – обращайся! Поставь оценку этому ответу: лайк или дизлайк!
