Реши номер 61,62

Привет! Давай разберём номера 61 и 62.

Номер 61

Тут нужно упростить выражения:

а) (sin(t) - cos(t))^2 + 2sin(t)cos(t)

1. Раскроем скобки: (sin(t) - cos(t))^2 = sin^2(t) - 2sin(t)cos(t) + cos^2(t).
2. Получаем: sin^2(t) - 2sin(t)cos(t) + cos^2(t) + 2sin(t)cos(t).
3. Видно, что -2sin(t)cos(t) + 2sin(t)cos(t) = 0, то есть: sin^2(t) + cos^2(t).
4. Мы знаем, что sin^2(t) + cos^2(t) = 1.

Ответ: 1.

б) (sin(t) + cos(t))^2 - 2sin(t)cos(t)

1. Раскроем скобки: (sin(t) + cos(t))^2 = sin^2(t) + 2sin(t)cos(t) + cos^2(t).
2. Получаем: sin^2(t) + 2sin(t)cos(t) + cos^2(t) - 2sin(t)cos(t).
3. Видно, что 2sin(t)cos(t) - 2sin(t)cos(t) = 0, то есть: sin^2(t) + cos^2(t).
4. Мы знаем, что sin^2(t) + cos^2(t) = 1.

Ответ: 1.

Номер 62

Нужно вычислить выражения:

а) sin^2(1,5 + 2kπ) + cos^2(1,5 + π/6)

1. Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для любого x.
2. Таким образом, sin^2(1,5 + 2kπ) + cos^2(1,5 + π/6) = 1.

Ответ: 1.

б) cos^2(π/8 + 4π) + sin^2(π/8 - 44π)

1. Используя те же свойства: cos^2(x) + sin^2(x) = 1 для любого x.
2. Таким образом, cos^2(π/8 + 4π) + sin^2(π/8 - 44π) = 1.

Ответ: 1.

Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы — пиши!